Câu hỏi 28

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAC\) vuông tại \(S.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều \(S.ABCD\) bằng

Phương pháp giải : 

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OA = OB = OC = OD = OS.

- Áp dụng định lí Pytago.

Lời giải chi tiết : 

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên OA = OB = OC = OD.

Tam giác SAC vuông tại S có SO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC nên \(SO = \dfrac{1}{2}AC\) = OA = OC.

Suy ra OA = OB = OC = OD = OS nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu đó là R = OA.

Áp dụng định lí Pytago ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} + {a^2}} \)\( = a\sqrt 2 \).

Vậy \(R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).

Đáp án A.

Đáp án A: 

\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\)

Đáp án B: 

\(a.\)

Đáp án C: 

\(\dfrac{a}{2}.\)

Đáp án D: 

\(a\sqrt 2 .\)


Bình luận