Câu hỏi 29

Mặt cầu chứa đỉnh I chứa đường tròn đường kính AB nên mặt cầu đi qua A, B.

Do đó bán kính mặt cầu chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.

Tam giác IAB có IA = IB = l, suy ra tam giác IAB cân tại I.

Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot AB\) và AH = 3cm, \(IH = 3\sqrt 3 cm\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAH ta có:

\(IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}}  = \sqrt {27 + 9}  = 6\,\,\left( {cm} \right) = IB\).

\( \Rightarrow \Delta IAB\) đều cạnh 6cm.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là \(R = \dfrac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\).

Đáp án C.