-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 30
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hàm số \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(SA = 10,\) \(AB = 6,\) \(BC = 8\). Bán kính của mặt cầu \(SA\)ngoại tiếp hình chóp bằng
Phương pháp giải :
Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng cách:
- Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
- Qua \(O\) dựng đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
- Dựng mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt đường thẳng \(d\) tại \(I\) thì \(I\) chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Suy ra bán kính của hình chóp \(R = IS = IA = IB = IC\).
Lời giải chi tiết :
Gọi \(O\) là trung điểm \(AC\) và \(I\) là trung điểm \(SC\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
\(IO\) là đường trung bình trong tam giác \(SAC\) nên \(IO\parallel SA\) mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OI \bot \left( {ABC} \right)\).
\(IO\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và vuông góc với mp\(\left( {ABC} \right)\) nên \(IA = IB = IC\) (1)
Mặt khác tam giác \(SAC\) vuông tại \(A,\) có trung tuyến \(AI\) nên \(AI = \dfrac{1}{2}SC = SI = IC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(IA = IB = IC = IS\) do đó \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\)
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\)
\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt 2 \)
Suy ra \(R = IA = \dfrac{1}{2}SC = \dfrac{1}{2}.10\sqrt 2 = 5\sqrt 2 \).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng \(5\sqrt 2 \).
Chọn C.
Đáp án A:
\(10\sqrt 3 \)
Đáp án B:
\(10\sqrt 2 \)
Đáp án C:
\(5\sqrt 2 \)
Đáp án D:
\(480\)