Câu hỏi 31

\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên ta có:

\(\begin{array}{l}AC' = a\sqrt 3  \Leftrightarrow AC{'^2} = 3{a^2} \Leftrightarrow A{C^2} + CC{'^2} = 3{a^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} + B{C^2} + CC{'^2} = 3{a^2} \Leftrightarrow 3A{B^2} = 3{a^2} \Rightarrow AB = a\end{array}\)

Mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương có đường kính lớn bằng cạnh của hình lập phương nên: \(2R = AB \Rightarrow R = \dfrac{a}{2}\).

Vậy bán kính của mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương là \(R = \dfrac{a}{2}\).

Chọn D.