Câu hỏi 36

Giả sử có một tiếp tuyến đi qua \(A\) và cắt mặt cầu tại \(B\).

Qua \(B\) kẻ \(BI \bot OA\,\,\,\left( {I \in OA} \right)\) thì \(I\) là tâm đường tròn là tập hợp các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ \(A\).

Theo giả thiết ta có: \(IB = \dfrac{{\sqrt 2 R}}{2}\).

Tam giác \(OBA\) vuông tại \(B\), có chiều cao \(BI\) nên ta có:

\(\dfrac{1}{{I{B^2}}} = \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{A^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 R}}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{R^2}}} + \dfrac{1}{{B{A^2}}} \Rightarrow BA = R\\ \Rightarrow OA = \sqrt {O{B^2} + B{A^2}}  = \sqrt 2 R\end{array}\)

Chọn B.