-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 38
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 3a,\,\,AD = 4a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SC\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
Phương pháp giải :
Tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bằng cách :
- Tìm tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Kẻ đường thẳng \(d\) đi qua tâm \(O\) và vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Vẽ mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì.
- \(I = \left( P \right) \cap d\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Lời giải chi tiết :
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(I\) là trung điểm cạnh \(SC\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(O\) là giao điểm 2 đường chéo cũng chình là tâm đường tròn ngoại tiếp hcn \(ABCD\) (do \(OA = OB = OC = OD\)).
\(OI\) là đường trung bình trong tam giác \(SAC\) nên \(OI//SA\) mà \(SA\) vuông góc với mp \(\left( {ABCD} \right)\) nên \(OI\) cũng vuông góc với mp \(\left( {ABCD} \right)\)
Do đó \(IA = IB = IC = ID\) (do \(I\) nằm trên đường thẳng đi qua tâm \(O\) và vuông góc với đáy).
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \) Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có trung tuyến \(AI\) nên \(IA = IS = IC\).
\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS\) hay \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\).
\(SA\) vuông góc với đáy nên góc tạo bởi \(SC\) và mặt phẳng đáy chính là góc \(\angle SCA \Rightarrow \angle SCA = {60^0}\).
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5a;\,\,\,SC = \dfrac{{AC}}{{\cos \widehat {SCA}}} = \dfrac{{5a}}{{\cos 60^\circ }} = 10a\).
Do đó \(R = IS = \dfrac{1}{2}SC = 5a\).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bằng \(5a\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(10a\)
Đáp án B:
\(5a\)
Đáp án C:
\(\dfrac{{5\sqrt 3 a}}{2}\)
Đáp án D:
\(5\sqrt 3 a\)