-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 40
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BC = a,\) \(CD = a\sqrt 3 ,\) \(\widehat {BCD} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^0}\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\) bằng \({60^0}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng:
Phương pháp giải :
Tam giác ABC vuông tại A suy ra A, B, C nằm trên mặt cầu đường kính BC.
Lời giải chi tiết :
Gọi I, O, M lần lượt là trung điểm của AC, BD, CD.
Do \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^0}\) nên A, B, C, D nằm trên mặt cầu (S) tâm I, đường kính AC.
Lại có, tam giác BCD vuông tại C \( \Rightarrow \) O là tâm đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác BCD (trên mặt phẳng (BCD)
\( \Rightarrow OI \bot \left( {BCD} \right)\)
Ta có: \(OM//BC,\,\,IM//CD,\,\) góc giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\) bằng \({60^0} \Rightarrow \left( {\widehat {IM;OM}} \right) = {60^0}\)
\( \Rightarrow \Delta OIM\) vuông tại O và \(\widehat {IMO} = {60^0}\).
Ta có: \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a \Rightarrow r = a\) (bán kính đường tròn (C)
Khoảng cách từ tâm I đến (BCD): \(d = OI = OM.\tan \widehat {IMO} = \dfrac{1}{2}.a.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có: \({R^2} = {r^2} + {d^2} = {a^2} + {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{7{{\rm{a}}^2}}}{4} \Leftrightarrow R = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\) (R là bán kính mặt cầu (S)).
Chọn D.
Đáp án A:
\(a\sqrt 3 \).
Đáp án B:
\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án C:
\(a\).
Đáp án D:
\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\).