Câu hỏi 38

Ta có \(\overrightarrow a  = \left( {5;3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {m; - 1;m + 3} \right)\).

\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{5m - 3 - 2m - 6}}{{\sqrt {38\left( {{m^2} + 1 + {{\left( {m + 3} \right)}^2}} \right)} }} = \dfrac{{3m - 9}}{{\sqrt {38\left( {{m^2} + 1 + {{\left( {m + 3} \right)}^2}} \right)} }}\)

Mà góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) là góc tù nên \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) < 0\).

\( \Rightarrow 3m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 3.\)

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\)\( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Vậy có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.