Trang chủ » Câu hỏi 1

Câu hỏi 1

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(\;B\left( {2;3; - 2} \right)\), \(C\left( {1;0;1} \right)\). Trong các điểm \(M(4;3; - 2),N( - 1; - 2;3)\) và \(P(0;-1;2)\), điểm nào là đỉnh thứ tư của hình bình hành có \(3\) đỉnh là \(A,B,C\).

Phương pháp giải : 

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\) 

- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\).

Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\\{a_3} = {b_3}\end{array} \right.\) 

Lời giải chi tiết : 

Giả sử \(D(x;y;z)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành có \(3\) đỉnh là \(A,B,C\).

Khi đó ta có

\(\left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = ( - 1; - 3;3),\overrightarrow {AB} = (1;1; - 1)\\\overrightarrow {AD} = (x - 1;y - 2;z + 1)\\\overrightarrow {DA} = (1 - x;2 - y; - 1 - z)\\\overrightarrow {CD} = (x - 1;y;z - 1)\end{array}\)

TH1: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 1\\y - 2 = - 3\\z + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow D(0; - 1;2) \equiv P\)

TH2: \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + 1 = - 1\\ - y + 2 = - 3\\ - z - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\\z = - 4\end{array} \right. \Rightarrow D(2;5; - 4)\)

TH3: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y = 1\\z - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\\z = 0\end{array} \right. \Rightarrow D(2;1;0) \Rightarrow D \)

Chọn D

Đáp án A: 

Cả điểm \(M\) và \(N\)

Đáp án B: 

Chỉ có điểm \(M\)

Đáp án C: 

Chỉ có điểm \(N\

Đáp án D: 

Chỉ có điểm \(P\)


Bình luận

Mã giảm giá unica