-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 2
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A( - 2;3;1)\) , \(B(\dfrac{1}{4};0;1)\) và \(C(2;0;1)\) . Tọa độ chân đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác \(ABC\) là
Phương pháp giải :
- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:
Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)
- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k.{b_1}\\{a_2} = k.{b_2}\\{a_3} = k.{b_3}\end{array} \right.\)
- \(D\) là chân đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác \(ABC\). Khi đó, ta có:\(\overrightarrow {BD} = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\overrightarrow {DC} \)
Lời giải chi tiết :
Giả sử \(D(x;y;z)\) là chân đường phân giác trong góc \(A\) của tam giác \(ABC\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {\dfrac{9}{4}; - 3;0} \right) \Rightarrow AB = \dfrac{{15}}{4}\\\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3;0} \right) \Rightarrow AC = 5\\\overrightarrow {BD} = \left( {x - \dfrac{1}{4};y;z - 1} \right)\\\overrightarrow {DC} = \left( {2 - x; - y; - z + 1} \right)\end{array}\)
Ta có
\(\overrightarrow {BD} = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} = \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}.(2 - x)\\y = \dfrac{3}{4}( - y)\\z - 1 = \dfrac{3}{4}(1 - z)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow D(1;0;1)\)
Chọn A
Đáp án A:
\((1;0;1)\)
Đáp án B:
\( ( - 1;0;1)\)
Đáp án C:
\((1;1;1)\)
Đáp án D:
\( (1;0; - 1)\)