Câu hỏi 6

Điểm \(A\left( x;y \right)\) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP \(\Rightarrow 0\le x\le 100;\,\,\,0\le y\le 10\)

Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y. Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật \(OMNP\) là \(n\left( \Omega  \right)=101\,\,\times \,\,11.\)

Gọi X là biến cố: “Các điểm \(A\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(x+y\le 90\)”.

Vì \(x\in \left[ 0;100 \right];\,\,y\in \left[ 0;10 \right]\) và \(x+y\le 90\)\(\Rightarrow \left[ \begin{align}  & y=0\,\,\xrightarrow{{}}\,\,x=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,90 \right\} \\  & y=1\,\,\xrightarrow{{}}\,\,x=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,89 \right\} \\  & ... \\  & y=10\,\,\xrightarrow{{}}\,\,x=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,80 \right\} \\ \end{align} \right..\)

Khi đó có \(91+90+\,\,...\,\,+81=\frac{\left( 81+91 \right).11}{2}=946\) cặp \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tính là \(P=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\frac{946}{101\,\,\times \,\,11}=\frac{86}{101}.\)

Chọn D.