Trang chủ » Câu hỏi 14

Câu hỏi 14

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có \(A\left( {0;0;0} \right),\)\(B\left( {a;0;0} \right),\) \(D\left( {0;2a;0} \right),\)\(A'\left( {0;0;2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng \(AC'\) là

Phương pháp giải : 

+) \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm C.

+) \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp \( \Rightarrow \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow \) Tìm tọa độ điểm C’.

+) Tính \(AC' = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right|\).

Lời giải chi tiết : 

Do \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} - 0 = a\\{y_C} - 2a = 0\\{z_C} - 0 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( {a;\;2a;\;0} \right)\)

\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp \( \Rightarrow \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {CC'}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - a = 0\\{y_{C'}} - 2a = 0\\{z_{C'}} - 0 = 2a\end{array} \right. \Rightarrow C'\left( {a;\;2a;\;2a} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC'}  = \left( {a;\;2a;\;2a} \right) \Rightarrow AC' = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt {{a^2} + 4{a^2} + 4{a^2}}  = 3\left| a \right|\).

Chọn C.

Đáp án A: 

\(\left| a \right|\)

Đáp án B: 

\(2\left| a \right|\)

Đáp án C: 

\(3\left| a \right|\)

Đáp án D: 

\(\frac{{3\left| a \right|}}{2}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica