-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 32
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh \(B,\,\,C\) thuộc trục \(Ox.\) Gọi \(E\left( {6;\,4;\,0} \right),\,\,F\left( {1;\,\,2;\,0} \right)\) lần lượt là hình chiếu của \(B\) và \(C\) trên các cạnh \(AC,\,\,AB.\) Tọa độ hình chiếu của \(A\) trên \(BC\) là:
Phương pháp giải :
- Gọi \(D\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BC\).
- Sử dụng hình học phẳng chứng minh \(\overrightarrow {DN} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DM} \) với \(M,N\) là hình chiếu của \(E,F\) lên \(BC\).
Lời giải chi tiết :
Gọi \(N,D,M\) lần lượt là hình chiếu của \(F,A,E\) lên \(BC\). \(H\) là trực tâm tam giác.
Dễ thấy \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}}\) (tứ giác \(FHDB\) nội tiếp), \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{C_1}}\) (tứ giác \(EHDC\) nội tiếp).
Mà \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cùng phụ góc \(\widehat {BAC}\)) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} \Rightarrow \widehat {FDN} = \widehat {EDC}\).
Xét tam giác \(FDN\) đồng dạng tam giác \(EDM\) (g-g) \( \Rightarrow \dfrac{{ND}}{{DM}} = \dfrac{{FN}}{{EM}}\).
Mà \(F\left( {1;2;0} \right),E\left( {6;4;0} \right)\) nên \(N\left( {1;0;0} \right),M\left( {6;0;0} \right)\) và \(FN = 2,EM = 4 \Rightarrow \dfrac{{DN}}{{DM}} = \dfrac{{FN}}{{EM}} = \dfrac{1}{2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {DN} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DM} \).
Gọi \(D\left( {x;0;0} \right) \in BC\) thì \(1 - x = - \dfrac{1}{2}\left( {6 - x} \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{8}{3}\).
Vậy \(D\left( {\dfrac{8}{3};0;0} \right)\).
Chọn A.
Đáp án A:
\(\left( {\frac{8}{3};\,0;\,0} \right)\)
Đáp án B:
\(\left( {\frac{5}{3};\,0;\,0} \right)\)
Đáp án C:
\(\left( {\frac{7}{2};\,0;\,0} \right)\)
Đáp án D:
\(\left( {2;\,0;\,0} \right)\)