-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 43
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là
Phương pháp giải :
- Tìm điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 0\)
- Phân tích và chứng minh \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).
- Khi đó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất thì \(MI\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( {Oxy} \right)\).
Lời giải chi tiết :
Ta tìm điểm I sao cho \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 0\)\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AB\).
Ta có \(A\left( {3;5; - 1} \right);B\left( {1;1;3} \right) \Rightarrow I\left( {2;3;1} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {MI} \) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = 2MI\).
Khi đó \({\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|_{\min }} \Leftrightarrow M{I_{\min }} \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( {Oxy} \right)\).
Mà \(I\left( {2;3;1} \right) \Rightarrow M\left( {2;3;0} \right)\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(M\left( { - 2;3;0} \right).\)
Đáp án B:
\(M\left( {2;3;0} \right).\)
Đáp án C:
\(M\left( { - 2; - 3;0} \right).\)
Đáp án D:
\(M\left( {2; - 3;0} \right).\)