Câu hỏi 47

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Đặt \(AM = x,\,\,0 \le x \le 2\).

Ta có \(M\left( {x;0;a} \right),\,\,{A_1}\left( {0;0;0} \right),\,\,{C_1}\left( {2;2;2} \right)\).

Nên \(\overrightarrow {MA'}  = \left( { - x;0; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {M{C_1}}  = \left( {2 - x;2; - 1} \right)\).

Đặt \(\alpha  = {A_1}M{C_1}\) thì \(\cos \alpha  = \cos \left( {\overrightarrow {M{A_1}} ;\overrightarrow {M{C_1}} } \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + 5} }} = \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + 5} }} \ge 0\).

Do đó \(\alpha  \le {90^0}\). Vậy \(\alpha  = {A_1}M{C_1}\) lớn nhất khi \(x = 1\), tức \(M\) là trung điểm của \(AB\).

Chọn B