Câu hỏi 22

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng \((P):2x - y + 2z - 11 = 0\) có phương trình là:

Phương pháp giải : 

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) thì có phương trình \(ax + by + cz + d' = 0\,\,\,\,\left( {d \ne d'} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\) thì \(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = R\)

Từ đó tìm được \(d' \Rightarrow \) ptmp \(\left( Q \right).\)

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng cần tìm, khi đó \(\left( Q \right)//\left( P \right) \Rightarrow \) mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình \(2x - y + 2z + d = 0\,\left( {d \ne  - 11} \right)\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;3} \right);R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2} - 5}  = 3\)

Mà mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) nên \(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2 - 2 + 2.3 + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 + d} \right|}}{3} = 3\)

\( \Leftrightarrow \left| {2 + d} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 7\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\d =  - 11\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - y + 2z + 7 = 0\)

Chọn C.

Đáp án A: 

\(2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z}} - 7 = 0\)

Đáp án B: 

\(2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z}} + 9 = 0\

Đáp án C: 

\(2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z  +  7}} = 0\)     

Đáp án D: 

\(2{\rm{x}} - y + 2z - 9 = 0\)


Bình luận