-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 22
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng \((P):2x - y + 2z - 11 = 0\) có phương trình là:
Phương pháp giải :
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) thì có phương trình \(ax + by + cz + d' = 0\,\,\,\,\left( {d \ne d'} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\) thì \(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = R\)
Từ đó tìm được \(d' \Rightarrow \) ptmp \(\left( Q \right).\)
Lời giải chi tiết :
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng cần tìm, khi đó \(\left( Q \right)//\left( P \right) \Rightarrow \) mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình \(2x - y + 2z + d = 0\,\left( {d \ne - 11} \right)\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;3} \right);R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2} - 5} = 3\)
Mà mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) nên \(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2 - 2 + 2.3 + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 + d} \right|}}{3} = 3\)
\( \Leftrightarrow \left| {2 + d} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 7\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\d = - 11\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - y + 2z + 7 = 0\)
Chọn C.
Đáp án A:
\(2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z}} - 7 = 0\)
Đáp án B:
\(2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z}} + 9 = 0\
Đáp án C:
\(2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z + 7}} = 0\)
Đáp án D:
\(2{\rm{x}} - y + 2z - 9 = 0\)