Trang chủ » Câu hỏi 28

Câu hỏi 28

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho 4 điểm \(A\left( {3; - 2; - 2} \right);B\left( {3;2;0} \right);C\left( {0;2;1} \right);D\left( { - 1;1;2} \right)\). Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là

Phương pháp giải : 

+ Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì có bán kính \(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\)  và phương trình mặt cầu là \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\)

+ Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\)

Lời giải chi tiết : 

+ Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3;0;1} \right);\overrightarrow {BD}  = \left( { - 4; - 1;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {1;2;3} \right)\)

+ Mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) đi qua \(B\left( {3;2;0} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {1;2;3} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(1\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 7 = 0\)

+ Vì mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên bán kính mặt cầu là

\(R = d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 2} \right) - 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {14} \)

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14\)

Chọn  B.

Đáp án A: 

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \sqrt {14} \)

Đáp án B: 

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 14\)

Đáp án C: 

\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \sqrt {14} \)

Đáp án D: 

\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14\)


Bình luận

Mã giảm giá unica