Câu hỏi 31

Mặt cầu \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 2\)

 \(d = d\left( {I;\left( \alpha  \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 + 1 - \left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{4}{{\sqrt 6 }} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\)

Ta có: \({d^2} + {r^2} = {R^2} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)^2} + {r^2} = {2^2} \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow r = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Bán kính r của đường tròn là giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(r = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn: A