Trang chủ » Câu hỏi 45

Câu hỏi 45

Đáp án đúng:

Đáp án A

Câu hỏi:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {3;2;1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:

Phương pháp giải :

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm của \(AB\) và có bán kính bằng \(\dfrac{{AB}}{2}\).

Lời giải chi tiết :

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(I\left( {2;2;2} \right)\).

Ta có : \(AB = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {4 + 4} = 2\sqrt 2 \).

Do đó mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {2;2;2} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\).

Chọn A.

Đáp án A:

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\)

Đáp án B:

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\)

Đáp án C:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)

Đáp án D:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

Bình luận