Câu hỏi 16

Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} \left( {2;3;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {n'} \) là 1 VTPT của mặt phẳng cần tìm.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right)\\MA \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {n'} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0\\\overrightarrow {n'} .\overrightarrow {MA}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {n'}  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {MA} } \right]\).

Có \(\overrightarrow {MA}  = \left( {2;2;0} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {n'}  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {MA} } \right] = \left( { - 2;2; - 2} \right)\).

Do đó \(\overrightarrow n \left( {1; - 1;1} \right)\) cũng là 1 VTPT của mặt phẳng cần tìm \( \Rightarrow a =  - 1,\,\,b = 1\).

Vậy \(a + b =  - 1 + 1 = 0.\)

Chọn B.