-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 4
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;3; - 1} \right);\,\,B\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - 2y + z + 9 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai điểm \(A,\,\,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình là
Phương pháp giải :
- \(A,\,\,B \in \left( \alpha \right) \Rightarrow AB \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {AB} \), \(\left( \alpha \right) \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \).
- \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right]\).
- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)
Lời giải chi tiết :
Ta có \(A\left( { - 2;3; - 1} \right);\,\,B\left( {1; - 2; - 3} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {3; - 5; - 2} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 9 = 0\) có 1 vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 2;1} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 9; - 9;9} \right)\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( \alpha \right)\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 9; - 9;9} \right)\) là 1 VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} \left( {1;1; - 1} \right)\) cũng là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(1\left( {x + 2} \right) + 1\left( {y - 3} \right) - 1\left( {z + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + y - z - 2 = 0.\)
Chọn A.
Đáp án A:
\(x + y - z - 2 = 0\).
Đáp án B:
\(x + y - z + 2 = 0\).
Đáp án C:
\(x - 5y - 2z + 19 = 0\).
Đáp án D:
\(3x - 2y + z + 13 = 0\).