Trang chủ » Câu hỏi 6

Câu hỏi 6

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 8 \) có phương trình là:

Phương pháp giải : 

- Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\), bán kính \(R\) cắt \(\left( P \right)\) theo một đường tròn bán kính \(r\) thì \({R^2} = {d^2} + {r^2}\) trong đó \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}.\)

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 - 2 + 2.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1 = d\).

\( \Rightarrow \) Bán kính của mặt cầu là \(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}}  = \sqrt {8 + 1}  = 3\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)

Chọn B.

Đáp án A: 

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)

Đáp án B: 

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

Đáp án C: 

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)

Đáp án D: 

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)


Bình luận

Mã giảm giá unica