Trang chủ » Câu hỏi 17

Câu hỏi 17

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z - 9 = 0\) và \(\left( Q \right):\,4x - 2y - 4z - 6 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng

Phương pháp giải : 

- Nhận xét (P) // (Q).

- \(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( Q \right)} \right)\) với \(M \in \left( P \right)\) bất kì.

- Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là

\(d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết : 

Vì \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 4}} \ne \dfrac{{ - 9}}{{ - 6}}\) nên \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).

Xét \(\left( P \right)\), cho \(x = z = 0 \Rightarrow y =  - 9 \Rightarrow M\left( {0; - 9;0} \right) \in \left( P \right)\).

Vậy  \(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 2.\left( { - 9} \right) - 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\).

Chọn B.

Đáp án A: 

\(0\)

Đáp án B: 

\(2\)

Đáp án C: 

\(1\)

Đáp án D: 

\(3\)


Bình luận

Mã giảm giá unica