Trang chủ » Câu hỏi 21

Câu hỏi 21

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 7 = 0\) theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

Phương pháp giải : 

- Tính \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\). Khoảng cách từ \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng\(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Sử dụng định lí Pytago: \({R^2} = {r^2} + {d^2}\) với R là bán kính mặt cầu, r là bán kính đường tròn giao tuyến.

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết : 

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo 1 đường tròn có đường kính bằng 8 nên có bán kính r = 4.

Ta có: \(S = \int\limits_{ - 1}^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx}  = \left| {\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_2^5 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} } \right| = 9 + 27 = 36.\)

Gọi R là bán kính mặt cầu (S), áp dụng định lí Pytago ta có: \({R^2} = {r^2} + {d^2} = {4^2} + {3^2} = 25\)

Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\).

Chọn B.

Đáp án A: 

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\)

Đáp án B: 

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)

Đáp án C: 

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)

Đáp án D: 

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)


Bình luận

Mã giảm giá unica