Câu hỏi 11

Gọi giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right)\) với các trục x’Ox;y’Oy;z’Oz là \(A\left( {a;0;0} \right);B\left( {0;b;0} \right);C\left( {0;0;c} \right)\)

Nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) và đi qua điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{3}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{1}{c} = 1\)(*)

Và \(M\left( {3;2;1} \right)\) là trực tâm tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + c = 0\\3a + c = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - \dfrac{c}{2}\\a =  - \dfrac{c}{3}\end{array} \right.\)

Thay vào (*) ta có \(c =  - 12 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 6\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{6} - \dfrac{z}{{12}} = 1 \Rightarrow 3x + 2y - z - 12 = 0\)

Chọn D.