Câu hỏi 13

Gọi \(\overrightarrow u \) là vecto chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right)\).

Gọi \(\overrightarrow n \left( {1;1;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\overrightarrow {u'} \left( {1;3; - 1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\left( {d'} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right)\\d \bot d'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u  \bot \overrightarrow n \\\overrightarrow u  \bot \overrightarrow {u'} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 4;2;2} \right)\).

Vì \(\left( { - 4;2;2} \right)\) và \(\left( { - 2;1;1} \right)\) là 2 vectơ cùng phương nên \(\left( { - 2;1;1} \right)\) cũng là 1 VTCP của đường thẳng \(d\).

Chọn D.