Trang chủ » Câu hỏi 20

Câu hỏi 20

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và \(B\left( {4;1;1} \right).\) Độ dài đường cao \(OH\) của tam giác \(OAB\) là

Phương pháp giải : 

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \): \(d\left( {M;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {M{M_o}} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) với \({M_0}\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \), \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1; - 2;0} \right)\), \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;3;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 2; - 1;9} \right)\) \( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {AB} } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {9^2}}  = \sqrt {86} \).

Vậy \(OH = d\left( {O;AB} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {86} }}{{\sqrt {{3^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} \).

Chọn A.

Đáp án A: 

\(\sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} .

Đáp án B: 

\(\sqrt {\dfrac{{19}}{{86}}} .\)

Đáp án C: 

\(\dfrac{1}{{\sqrt {19} }}.\)

Đáp án D: 

\(\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} .\)


Bình luận

Mã giảm giá unica