Trang chủ » Câu hỏi 40

Câu hỏi 40

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) . Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right)\).

Phương pháp giải : 

Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d’) và nằm trong mặt phẳng (P) thì nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_{d'}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\) làm một VTCP.

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1;1;1} \right)\) là 1VTPT của (P).

           \(\overrightarrow {{u_{d'}}}  = \left( {1;3; - 1} \right)\) là một 1VTCP của (d’).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot d' \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{u_{d'}}} \\d \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {{u_d}} \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {{u_{d'}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\).

Lại có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_{d'}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {\left| \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,1\\3\,\,\, - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\ - 1\,\,\,\,\,\,1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,1\\1\,\,\,\,\,\,\,3\end{array} \right|} \right) = \left( { - 4;2;2} \right)\).

Do đó có thể chọn \(\overrightarrow {{u_d}}  = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {{u_{d'}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \dfrac{1}{2}\left( { - 4;2;2} \right) = \left( { - 2;1;1} \right)\) làm 1 VTCP của (d).

Chọn D.

Đáp án A: 

\(\left( {2;1;1} \right)\)           

Đáp án B: 

\(\left( {4; - 2;2} \right)\)

Đáp án C: 

\(\left( { - 4;2; - 2} \right)\)

Đáp án D: 

\(\left( { - 2;1;1} \right)\)


Bình luận

Mã giảm giá unica