-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 4
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-\,4}=\frac{z+2}{1}\) và cắt hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2};\) \({{d}_{2}}:\frac{x+2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{1}\) lần lượt tại hai điểm \(M,\,\,N.\) Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn \(MN\) là
Phương pháp giải :
Tìm tọa độ hai điểm M, N bằng cách xây dựng vectơ chỉ phương , sau đó tìm tọa độ trung điểm I
Lời giải chi tiết :
Ta có :
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3a\\y = - 1 + a\\z = 2 + 2a\end{array} \right.;{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2b\\y = 3 + 4b\\z = b\end{array} \right..\)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \({{\vec{u}}_{\Delta }}=\left( 3;-\,4;1 \right).\)
Điểm \(M\in {{d}_{1}}\)\(\Rightarrow M\left( 3a+1;a-1;2a+2 \right)\) và \(N\in {{d}_{2}}\)\(\Rightarrow N\left( 2b-2;4b+3;b \right)\)
Suy ra \(\overrightarrow{MN}=\left( 2b-3a-3;4b-a+4;b-2a-2 \right)\) mà \(M,\,\,N\in \Delta \)\(\Rightarrow \)\(\overrightarrow{MN}\)//\({{\vec{u}}_{\Delta }}\)
Do đó \(\frac{{2b - 3a - 3}}{3} = \frac{{4b - a + 4}}{{ - 4}} = \frac{{b - 2a - 2}}{1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{3}\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( { - 3; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\\N\left( { - 4; - 1; - 1} \right)\end{array} \right..\)
Vậy tọa độ trung điểm của \(MN\) là \(I\left( -\frac{7}{2};-\frac{5}{3};-\frac{5}{6} \right).\)
Chọn D
Đáp án A:
\(I\left( \frac{7}{2};-\frac{5}{3};\frac{5}{6} \right).\)
Đáp án B:
\(I\left( 21;10;5 \right).\)
Đáp án C:
\(I\left( \frac{7}{2};\frac{5}{3};\frac{5}{6} \right).\)
Đáp án D:
\(I\left( -\frac{7}{2};-\frac{5}{3};-\frac{5}{6} \right).\)