Trang chủ » Câu hỏi 24

Câu hỏi 24

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của \(\left( S \right)\) bằng

Phương pháp giải : 

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d:  \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) với A là điểm bất kì thuộc đường thẳng d, \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của đường thẳng d.

Lời giải chi tiết : 

Đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;1} \right)\) và đi qua \(A\left( {1;0;0} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {IA}  = \left( {0;0; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow n } \right] = \left( { - 2; - 4;0} \right).\)

Vậy \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {4 + 16} }}{{\sqrt {4 + 1 + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{3}.\)

Chọn B.

Đáp án A: 

\(\dfrac{5}{3}\)

Đáp án B: 

\(\dfrac{{\sqrt {30} }}{3}\)

Đáp án C: 

\(\dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\)

Đáp án D: 

\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica