Trang chủ » Câu hỏi 32

Câu hỏi 32

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và song song với hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{2}\), \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) có phương trình là:

Phương pháp giải : 

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm và \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}\parallel \left( P \right)\\{d_2}\parallel \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{n_P}}  = 0\\\overrightarrow {{u_2}} .\overrightarrow {{n_P}}  = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm và \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{2}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( { - 1;2;2} \right)\), đường thẳng \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1; - 1; - 2} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}\parallel \left( P \right)\\{d_2}\parallel \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{n_P}}  = 0\\\overrightarrow {{u_2}} .\overrightarrow {{n_P}}  = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 2;0; - 1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\( - 2\left( {x - 0} \right) - 1.\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow  - 2x - z + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + z - 2 = 0\).

Chọn D.

Đáp án A: 

\(4x + 4y - z + 6 = 0\)

Đáp án B: 

\( - 2x - z - 2 = 0\)

Đáp án C: 

\(2x + 4y + z + 3 = 0\)

Đáp án D: 

\(2x + z - 2 = 0\)


Bình luận

Mã giảm giá unica