-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 6
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-\,2}=\frac{z-1}{9}.\) Biết đường thẳng \(\Delta \) qua \(A,\) cắt \(d\) và khoảng cách từ gốc tọa độ đến \(\Delta \) nhỏ nhất, \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\left( 1;a;b \right).\) Tổng \(a+b\) là
Phương pháp giải :
Dựng hình, đưa về bài toán tìm điểm để khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng nhỏ nhất
Lời giải chi tiết :
Đường thẳng \(d\) đi qua \(B\left( 1;0;1 \right),\) có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 1;-\,2;9 \right)\)\(\Rightarrow \,\,\left[ \overrightarrow{AB};\vec{u} \right]=\left( 9;0;-\,1 \right).\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(d\) và đi qua \(A\) là \(\left( \alpha \right):9x-z-8=0.\)
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(O\) trên \(\Delta ,\) \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(\left( \alpha \right).\)
Ta có \(d\left( O;\left( \Delta \right) \right)=OI\le OH\Rightarrow \,\,{{d}_{\min }}=OH\)\(\Leftrightarrow \)\(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(\left( \alpha \right).\)
Phương trình đường thẳng \(OH\) là \(\left\{ \begin{align} x=9t \\ y=0 \\ z=-\,t \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \,\,H\left( 9t;0;-\,t \right)\in \left( \alpha \right)\)\(\Rightarrow t=\frac{4}{41}.\)
Vậy \(H\left( \frac{36}{41};0;-\,\frac{4}{41} \right)\Rightarrow \overrightarrow{HA}=\left( \frac{5}{41};1;\frac{45}{41} \right)=\frac{5}{41}\left( 1;\frac{41}{5};9 \right)\Rightarrow \left\{\begin{align} a=\frac{41}{5} \\ b=9 \\ \end{align} \right..\)
\(\Rightarrow a+b=\frac{41}{5}+9=\frac{86}{5}.\)
Chọn A
Đáp án A:
\(\frac{86}{5}.\)
Đáp án B:
\(-\,\frac{86}{5}.\)
Đáp án C:
\(17.\)
Đáp án D:
\(-\,17.\)