Câu hỏi 38

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\\ - {x_2} = {A_2}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _2} + \pi } \right)\end{array} \right.\)

Độ lệch pha của 2 dao động: \(\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1}\)

\(x = {x_1} + {x_2}\)

Biên độ của x: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi } \)

\(y = {x_1} - {x_2} = {x_1} + \left( { - {x_2}} \right)\)

Biên độ của y: \(B = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \left( {\pi  + \Delta \varphi } \right)} \)

\(\Rightarrow B = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi }\)  

Theo đầu bài, ta có: \(A = 2B\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {A^2} = 4{B^2}\\ \Rightarrow A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi  = 4\left( {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi } \right)\\ \Rightarrow 3A_1^2 + 3A_2^2 = 10{A_1}{A_2}cos\Delta \varphi \\ \Rightarrow cos\Delta \varphi  = \dfrac{{3\left( {A_1^2 + A_2^2} \right)}}{{10{A_1}{A_2}}}\end{array}\)

Theo bất đẳng thức cosi ta có: \(A_1^2 + A_2^2 \le 2{A_1}{A_2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow cos\Delta \varphi  \le \dfrac{{3.2{A_1}{A_2}}}{{10{A_1}{A_2}}} = \dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow \Delta \varphi  \le 53,{13^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch pha cực đại giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) là \(\Delta \varphi  = 53,{13^0}\)   

Chọn D