Câu hỏi 41

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\
{x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\\
x = {x_1} + {x_2} = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)
\end{array} \right.\)

 Với:  

\(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \)

Năng lượng của dao động trong hai trường hợp lệch pha \(\frac{\pi }{4}\) và \(\frac{\pi }{2}\) lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_1} = \frac{1}{2}.k.A{'^2} = 8W = \frac{1}{2}.k.\left( {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}.{A_2}.\cos \frac{\pi }{4}} \right)\\
{{\rm{W}}_2} = \frac{1}{2}.k.A'{'^2} = 6W = \frac{1}{2}.k.\left( {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}.{A_2}.\cos \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_1} = \frac{1}{2}.k.\left( {A_1^2 + A_2^2 + \sqrt 2 {A_1}.{A_2}} \right)\\
{{\rm{W}}_2} = \frac{1}{2}.k.\left( {A_1^2 + A_2^2} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow k.{A_1}.{A_2} = 2\sqrt 2
\end{array}\)

Khi năng lượng dao động là 7W ta có :

\(\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_3} = 7W = \frac{1}{2}.k.\left( {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \right) = 6 + 2\sqrt 2 .\cos \Delta \varphi \\
\Rightarrow \cos \Delta \varphi = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} \Rightarrow \Delta \varphi = 69,{295^0}
\end{array}\)

Chọn C