Câu hỏi 42

Phương trình dao động điều hòa  

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\
{x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)
\end{array} \right.\)

Xét tích

\({x_1}.{x_2} = {A_1}.{A_2}.\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) + \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right]\)

Tích đó có giá trị cực đại khi \(\cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) = 1\) và cực tiểu khi \(\cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right) = - 1\)

 Khi đó:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1}.{x_2} = \frac{1}{2}.{A_1}.{A_2}\left[ {1 + \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right] = M\,\,\,\,\,\,(1)\\
{x_1}.{x_2} = \frac{1}{2}.{A_1}.{A_2}\left[ { - 1 + \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right] = \frac{{ - M}}{4}\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(1) + (2) \Rightarrow \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \frac{3}{4}\frac{M}{{{A_1}{A_2}}}\,\,\,\,\,\,(3)\\
(1) - (2) \Rightarrow {A_1}.{A_2} = \frac{5}{4}M\,\,\,\,\,\,\,\,(4)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \cos \Delta \varphi = \frac{3}{5} \Rightarrow \Delta \varphi = 0,93rad\)

Chọn A.