Câu hỏi 47

Từ đồ thị, ta thấy hai dao động cùng tần số

Ở thời điểm đầu, vật 2 có li độ \({x_2} = 0\) và đang giảm, ta có phương trình dao động:

\({x_2} = 2\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Vật 2 đến biên âm lần đầu tiên ở thời điểm \(t = \dfrac{T}{4}\), khi đó vật 1 có li độ là \({x_1} =  - \dfrac{{{A_1}}}{2}\)

Ta có vòng tròn lượng giác cho vật 1:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của vật 1 là \({\varphi _1} = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Phương trình li độ của vật 1 là: \({x_1} = 4\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

Khoảng cách giữa hai vật là:

\(\begin{array}{l}x = {x_1} - {x_2} = 4\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right) - 2\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Rightarrow x = 4\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Biên độ dao động tổng hợp là:

\(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right)}  = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách xa nhất giữa hai vật là \(A = 2\sqrt 3 \,\,cm\)

Chọn B.