Câu hỏi 21

Do điểm A gần nguồn hơn so với B, nên dao động sớm pha hơn điểm B, phương trình dao động của điểm M là: \({x_M} = a\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\)

Vận tốc của hai điểm M và N lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_M} = {x_M}' =  - a\omega \sin \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\{v_N} = {x_N}' =  - a\omega \sin \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array} \right.\)

Vận tốc tương đối của N đối với M là:

\(\begin{array}{l}{v_{NM}} = {v_N} - {v_M} =  - a\omega \sin \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right) + a\omega \sin \left( {\omega t + \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ \Rightarrow {v_{NM}} = 2a\omega \sin \dfrac{{\pi d}}{\lambda }\cos \left( {\omega t + \dfrac{{\pi d}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{3}} \right) = b\cos \left( {20\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\omega  = 20\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\\dfrac{{\pi d}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Do \(\lambda  > 30\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \dfrac{{\pi .20}}{{30}} + \dfrac{\pi }{3} > \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \Rightarrow k < 0,17\)

\( \Rightarrow k = 0 \Rightarrow \dfrac{{\pi .20}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \lambda  = 60\,\,\left( {cm} \right)\)

Tốc độ truyền sóng trên dây là: \(v = \lambda \dfrac{\omega }{{2\pi }} = 60.\dfrac{{20\pi }}{{2\pi }} = 600\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Chọn A.