Câu hỏi 30

Thời điểm đầu tiên sóng bắt đầu từ O nên:  \({u_O} = A.\cos {\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)_{}}cm\) 

Sau thời gian t = 0,3s, sóng có dạng như hình vẽ, điểm O lại đang ở vtcb và chuyển động về biên âm nên:

\(t = 0,3s = nT\) 

Dễ thấy từ O đến E là một bước sóng ứng với 6 ô li, nên sóng truyền từ  O đến E mất thời gian 1 chu kì T. Vì vậy quãng đường mà E đi được trong thời gian trên là: \(S = \left( {n - 1} \right).4A\)

Hai điểm C và D đều đang cách đỉnh sóng một khoảng nửa ô li nên biên độ của D là  và vận tốc của D lúc đó là:

\(\begin{array}{l}
{v_D} = \frac{1}{2}{v_{\max }} = \frac{1}{2}.\omega A\\
\Rightarrow \frac{1}{2}\omega A = \frac{\pi }{8}v = \frac{\pi }{8}.\lambda .f = \frac{\pi }{8}.\lambda .\frac{\omega }{{2\pi }} \Rightarrow \lambda = 8A
\end{array}\)

Ta có VTLG:

Khoảng cách giữa VTCB của C và D ứng với 1 ô li tức là \(CD = \frac{\lambda }{6}\)  và \(\alpha = \frac{\pi }{3}\) ,

Khoảng cách giữa hai điểm C và D là:  

\(CD = \sqrt {{d^2} + {{({u_C} - {u_D})}^2}} \)

Khoảng cách giữa hai điểm C và D cực đại là 5 cm khi (u_C – u_D) cực đại.

Ta có

\({u_C} - {u_D} = A.\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow {\left( {{u_C} - {u_D}} \right)_{\max }} = A\)

\(\begin{array}{l}
CD = \sqrt {{d^2} + {{({u_C} - {u_D})}^2}} \Rightarrow 5 = \sqrt {{{\left( {\frac{\lambda }{6}} \right)}^2} + {{({u_C} - {u_D})}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{8A}}{6}} \right)}^2} + {A^2}} \\
\Rightarrow A = 3cm \Rightarrow \lambda = 8A = 24cm
\end{array}\)

Ta có:  \(S = (n - 1).4A = 24 \Rightarrow n = 3\)

Lại có:    \(t = 0,3s = 3T \Rightarrow T = 0,1s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 20\pi \left( {rad/s} \right)\)

Vậy ta có phương trình truyền sóng là:

\(u = 3.\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi x}}{{24}}} \right) = 3.\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{2} - \frac{{\pi x}}{{12}}} \right)cm\)

Chọn C.