Câu hỏi 24

Chọn trục Ox trùng với trục của lò xo, điểm O trùng với vị trí cân bằng của sợi dây.

Ta viết được phương trình dao động của sợi dây là:  

\(u = {U_0}.\cos \left( {20t} \right) = 5\cos 20t\)

Tại thời điểm ∆t thì phương trình dao động của sợi dây là:  

\(u = 5.\cos \left( {20t + 20\Delta t} \right)cm\)

Tần số góc của con lắc lò xo là:  

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,025}}} = 20rad/s\)

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:  

\(m.g = k.\Delta l \Rightarrow \Delta l = \frac{{mg}}{k} = 0,025m = 2,5cm\)

Ban đầu lò xo bị nén 2,5cm, vậy biên độ dao động của lò xo là 5cm.

Phương trình dao động của con lắc lò xo là:  

\(x = 5\cos \left( {20t} \right) + 5\)

Vậy khoảng cách giữa vật nặng và sợi dây là:

 \(\Delta d = x - u = 5 + 5\cos 20t - 5\cos \left( {20t - 20\Delta t} \right) = 5 + A.\cos \left( {20t + \varphi } \right)\)

Với :  

\(A = \sqrt {{5^2} + {5^2} - 2.5.5.\cos \varphi } \)

Điều kiện để vật dao động và sợi dây không chạm nhau là ∆d > 0

\( \Rightarrow 5 - A > 0 \Rightarrow A < 5 \Rightarrow \cos \varphi > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 20t > \frac{1}{2}\)

Dùng phép thử các đáp án, ta chọn đáp án A