Câu hỏi 30

Cảm kháng của mạch: \({{Z}_{L}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}\)

$\Rightarrow {{U}_{0}}={{I}_{o}}.{{Z}_{L}}$

Tại thời điểm thứ nhất: ${{(\frac{{{u}_{1}}}{{{U}_{o}}})}^{2}}+{{(\frac{{{i}_{1}}}{{{I}_{o}}})}^{2}}=1$

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {(\frac{{{u_1}}}{{{I_o}.{Z_L}}})^2} + {(\frac{{{i_1}}}{{{I_o}}})^2} = 1\\
\Rightarrow {(\frac{{25}}{{{I_o}.{Z_L}}})^2} + {(\frac{{0,3}}{{{I_o}}})^2} = 1
\end{array}\)

     \(\Rightarrow {{(\frac{25}{{{Z}_{L}}})}^{2}}+{{(0,3)}^{2}}=I_{0}^{2}\)    (1)

Tại thời điểm thứ hai:   ${{(\frac{{{u}_{2}}}{{{U}_{o}}})}^{2}}+{{(\frac{{{i}_{2}}}{{{I}_{o}}})}^{2}}=1$

                                       $\Rightarrow {{(\frac{15}{{{I}_{o}}.{{Z}_{L}}})}^{2}}+{{(\frac{0,5}{{{I}_{o}}})}^{2}}=1$

                                       $\Rightarrow {{(\frac{15}{{{Z}_{L}}})}^{2}}+{{(0,5)}^{2}}=I_{0}^{2}$  (2)

Từ (1) và (2):

\(\begin{array}{l}
{(\frac{{25}}{{{Z_L}}})^2} + {(0,3)^2} = {(\frac{{15}}{{{Z_L}}})^2} + {(0,5)^2}\\
\Rightarrow {(\frac{{25}}{{{Z_L}}})^2} - {(\frac{{15}}{{{Z_L}}})^2} = {(0,5)^2} - {(0,3)^2}\\
\Rightarrow \frac{1}{{{Z_L}^2}}.({25^2} - {15^2}) = {(0,5)^2} - {(0,3)^2}\\
\Rightarrow {Z_L} = \sqrt {\frac{{{{25}^2} - {{15}^2}}}{{{{(0,5)}^2} - {{(0,3)}^2}}}} = 50\Omega
\end{array}\)

Chọn D