Câu hỏi 49

Điều chỉnh R đến giá trị R₀ sao cho công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại ta có: 

\({R_0}^2 = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}{\rm{   (1)}} \to U_{R0}^2 = {U_r}^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} = U_{MB}^2 \to {U_{R0}} = {U_{MB}} = 40\sqrt 3 V\)

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB bằng 90W nên: 

\({P_{AB}} = 90W = {{{U^2}} \over {{Z^2}}}({R_0} + r) = {{{{120}^2}} \over {{{({R_0} + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}({R_0} + r)\) (2)

Mặt khác từ (1) có: \({R_0}^2 = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \to {R_0}^2 - {r^2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \to ({R_0} + r)({R_0} - r) = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\) (3)

Từ  (2) và (3) có: \(90 = {{{{120}^2}.({R_0} + r)} \over {{{({R_0} + r)}^2} + ({R_0} - r)({R_0} + r)}} \to {R_0} = 80\Omega \)

Ta có: \(I = {{{U_{R0}}} \over {{R_0}}} = {{\sqrt 3 } \over 2} \to Z = {U \over I} = {{120} \over {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = 80\sqrt 3 \Omega \)

Xét trở kháng toàn mạch và trở kháng mạch MB có:

\(\left\{ \matrix{
{({R_0} + r)^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} = {(80\sqrt 3 )^2} \hfill \cr
{r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} = {(80)^2} \hfill \cr} \right. \to r = 40\Omega \)

Công suất đoạn mạch MB là:\(P = {I^2}r = 30(W)\)