Câu hỏi 5

Z_C = 100Ω

Khi P₁ = P₂ ta có:

\({{{U^2}{R_1}} \over {R_1^2 + {Z_C}^2}} = {{{U^2}{R_2}} \over {R_2^2 + {Z_C}^2}} \Leftrightarrow {R_1}.(R_2^2 + {Z_C}^2) = {R_2}.(R_1^2 + {Z_C}^2) \Leftrightarrow {R_1}{R_2}({R_2} - {R_1}) = {Z_C}^2.({R_2} - {R_1}) \Rightarrow {R_1}{R_2} = {Z_C}^2 = {100^2}(*)\)

mà : 

\(\eqalign{
& {U_{C\left( {{R_1}} \right)}} = 2{U_{C\left( {{R_2}} \right)}} \Leftrightarrow {{U{Z_C}} \over {\sqrt {R_1^2 + Z_C^2} }} = {{U{Z_C}} \over {\sqrt {R_2^2 + Z_C^2} }} \Leftrightarrow \sqrt {R_1^2 + Z_C^2} = {1 \over 2}\sqrt {R_2^2 + Z_C^2} \Leftrightarrow R_1^2 + Z_C^2 = {1 \over 4}(R_2^2 + Z_C^2) \cr
& \Leftrightarrow R_1^2 - {1 \over 4}R_2^2 = - {3 \over 4}Z_C^2 = - {3 \over 4}{.100^2}(**) \cr} \)

Rút R₁ từ phương trình * thế vào phương trình **

Ta được:

\(R_1^2 - {1 \over 4}.{({{{{100}^2}} \over {{R_1}}})^2} =  - {3 \over 4}{.100^2} \Leftrightarrow R_1^4 + {3 \over 4}{.100^2}.R_1^2 - {1 \over 4}{.100^4} = 0 \Leftrightarrow R_1^2 = 2500 \Rightarrow {R_1} = 50\Omega  \Rightarrow {R_2} = {{{{100}^2}} \over 4} = 200\Omega \)