Câu hỏi 19

Ta có khi f = f₁ thì công suất cực đại ứng với hiện tượng cộng hưởng

 \({\omega _1} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)

Khi f = f₂ và f₃ thì có cùng độ lớn cường độ dòng điện nên f₂.f₃ = f₁²

Mặt khác từ hệ thức đề bài ra, ta áp dụng BĐT Cosi :

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{{{f_2}}} + \frac{1}{{{f_3}}} \ge 2.\sqrt {\frac{2}{{{f_2}{f_3}}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{25}} \ge \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {{f_2}{f_3}} }}\\
\Leftrightarrow {f_2}{f_3} \ge {25^2}.8 = 5000
\end{array}\)

Từ đó suy ra:  \(LC \le \frac{1}{{20000{\pi ^2}}}\)

Mà khi f = f₄ thì U_RC không đổi

\({U_{RC}} = I.{Z_{RC}} = \frac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_C^2}}} }} = hs\)

Khi U_RC không đổi thì Z_L = 2Z_Csuy ra  \(LC = \frac{2}{{\omega _4^2}}\)

Vậy  \(LC = \frac{1}{{20000{\pi ^2}}}\)

Nên f₁ = 70Hz