Câu hỏi 27

Công suất của mạch đạt giá trị cực đại khi \(P = UI\cos \varphi  = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{Z_L^2}}{R}}}\)

Để công suất đạt cực đại khi

Hệ số công suất của mạch khi đó là \(\cos \varphi  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) .

Công suất của mạch có giá trị cực đại là \({P_{max}} = \frac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}}\)

Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm \({\varphi _1}\) công suất của mạch bằng \(\frac{3}{4}\)công suất cực đại ta có

\(P = U{I_1}\cos {\varphi _1} = \frac{{{U^2}.R}}{{R_1^2 + Z_L^2}} = \frac{3}{4}\frac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} =  > 8{Z_L}.{R_1} = 3R_1^2 + 3Z_L^2 =  > 3R_1^2 - 8{Z_L}.{R_1} + 3Z_L^2 = 0\)

Chuẩn hóa \({Z_L} = 1\) khi đó ta có phương trình \(3R_1^2 - 8{R_1} + 3 = 0 =  > \left( \begin{array}{l}{R_1} = \frac{{4 + \sqrt 7 }}{3}\\{R_1} = \frac{{4 - \sqrt 7 }}{3}\end{array} \right.\)

Với \({R_1} = \frac{{4 + \sqrt 7 }}{3} =  > \cos {\varphi _1} = \frac{{{R_1}}}{Z} = \frac{{\frac{{4 + \sqrt 7 }}{3}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{4 + \sqrt 7 }}{3}} \right)}^2} + {1^2}} }} =  > {\varphi _1} = 0,42rad\)

Với \({R_1} = \frac{{4 - \sqrt 7 }}{3} =  > \cos {\varphi _1} = \frac{{{R_1}}}{Z} = \frac{{\frac{{4 - \sqrt 7 }}{3}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{4 - \sqrt 7 }}{3}} \right)}^2} + {1^2}} }} =  > {\varphi _1} = 1,18rad\)

Chọn C