Câu hỏi 37

Ta có đồ thị như hình vẽ:

Từ dữ kiện: \(LC{\omega ^2} = 2 \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = 2 \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C}\)

+ Khi K đóng mạch gồm R nt C. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó:

\({P_d} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_C^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{Z_C^2}}{R}}} \Rightarrow {P_{d\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} \Leftrightarrow R = {Z_C}\)

Từ đồ thị ta thấy: \({P_{d\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_C}}} = 5a\,\,\left( 1 \right)\)

Chú ý khi P_đ đạt cực đại thì \({R_0} = {Z_C} > 20\Omega \)

Tại giá trị R = 20Ω ta có : \({P_d} = \dfrac{{{U^2}.20}}{{{{20}^2} + Z_C^2}} = 3a\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy (1) chia (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{20}^2} + Z_C^2}}{{40.{Z_C}}} = \dfrac{5}{3} \Leftrightarrow 3Z_C^2 - 200{Z_C} + 1200 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_C} = 60\Omega \,\,\left( {t/m} \right)\\{Z_C} = \dfrac{{20}}{3} < 20\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {Z_C} = 60\Omega \end{array}\)

+ Khi K mở mạch gồm: \(R - L,r - C\)

Công suất tiêu thụ của mạch:

\({P_m} = \dfrac{{{U^2}.\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_C^2}}\)

Từ đồ thị ta thấy:\(R = 0 \Rightarrow {P_m} = \dfrac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + Z_C^2}} = 3a\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (2) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U^2}.20}}{{{{20}^2} + Z_C^2}} = \dfrac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + Z_C^2}} \Leftrightarrow \dfrac{{20}}{{20 + {{60}^2}}} = \dfrac{r}{{{r^2} + {{60}^2}}}\\ \Leftrightarrow {r^2} - 200r + 3600 = 0 \Rightarrow r = 180\Omega \end{array}\)

(Chú ý rằng \(r > \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\))

Chọn C.