Câu hỏi 38

Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của u_AN là 30 V , pha ban đầu bằng 0, vì vậy ta có phương trình điện áp:

 \({u_{AN}} = 30.cos\left( {\omega t} \right)\)

+ Từ đồ thị ta thấy điện áp cực đại của u_MBlà  \(30\sqrt 2 (V)\), pha ban đầu bằng \(\frac{{ - \pi }}{2}\) , vì vậy ta có phương trình điện áp:  

\({u_{MB}} = 30\sqrt 2 .cos\left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)(cm)\)

Vì công suất tiêu thụ trên AM bằng công suất tiêu thụ trên MN nên ta có:

 \(\;{I^2}.R{\rm{ }} = {I^2}.r \Leftrightarrow R = r\)

Ta có giản đồ vecto như hình sau:

với  \({U_{AN}} = 15\sqrt 2 V;{U_{MB}} = \;30V\)

Ta có :

\(\Delta AON \sim \Delta BOM \Rightarrow \frac{{AO}}{{BO}} = \frac{{AN}}{{BM}} = \frac{{15\sqrt 2 }}{{30}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow BO = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.AO\)

Trong tam giác OMB ta có:

\(M{B^2} = O{M^2} + O{B^2} = O{M^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}OA} \right)^2}\)

Mà OM = OA nên : 

\(M{B^2} = \frac{3}{2}O{A^2} \Leftrightarrow OA = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}MB = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}.30 = 15\sqrt 6 V\)

Vì vậy ta có \(OB = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.OA = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.15\sqrt 6 = 15{\sqrt 3 _{}}(V)\)

Ta có: 

\(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{{(15\sqrt 6 )}^2} + {{\left( {15\sqrt 3 } \right)}^2}} = {45_{}}V\)

Hệ số công suất là 

\(\cos \varphi = \frac{{AO}}{{AB}} = \frac{{15\sqrt 6 }}{{45}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = 0,82\)

Chọn A