Câu hỏi 42

Công thức tính công suất :

\(P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R}}}\)

Áp dụng công thức Cosi cho mẫu ta có :

\(R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Do đó  

\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} \Leftrightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Từ đồ thị ta thấy :

\({P_{1\max }} = 100W \Leftrightarrow \frac{{{U^2}}}{{2{R_{10}}}} = 100 \Rightarrow {U^2} = 200.{R_{10}} = 200.120 = 24000\)

Và:

\(\begin{array}{l}
{P_2} = 100W \Leftrightarrow \frac{{{U^2}.{R_2}}}{{R_2^2 + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}}} = 100 \Rightarrow \frac{{24000.200}}{{{{200}^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}}} = 100\\
\Rightarrow {\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)^2} = 8000 \Rightarrow \left| {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right| = \sqrt {8000}
\end{array}\)

Vậy :  

\({P_{2\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2.\left| {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right|}} = \frac{{24000}}{{2.\sqrt {8000} }} \approx 134W\)

Chọn C.