Câu hỏi 23

Ta có: Mạch điện gồm L, R, C mắc nối tiếp, tụ C thay đổi.

\(R=10(\Omega );{{Z}_{L}}=10(\Omega )\Rightarrow {{Z}_{L}}=R\)

\({{U}_{LR}}=\frac{{{U}_{AB}}}{Z}.{{Z}_{RL}}=\frac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\)

\({{U}_{C}}=\frac{{{U}_{AB}}{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\)

Tổng số chỉ của 2 vôn kế là:

\(U'=\frac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}+\frac{{{U}_{AB}}{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{{{U}_{AB}}\left( \sqrt{2{{R}^{2}}}+{{Z}_{C}} \right)}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(R-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{{{U}_{AB}}\left( \frac{\sqrt{2}R}{{{Z}_{C}}}+1 \right)}{\sqrt{\frac{2{{R}^{2}}}{Z_{C}^{2}}-2\frac{R}{{{Z}_{C}}}+1}}\)

Đặt \(\frac{\sqrt{2}R}{{{Z}_{C}}}+1=a\)\(\Rightarrow U'=\frac{{{U}_{AB}}.a}{\sqrt{{{a}^{2}}-(\sqrt{2}+2)a+\sqrt{2}+2}}=\frac{{{U}_{AB}}}{\sqrt{1-\frac{\sqrt{2}+2}{a}+\frac{\sqrt{2}+2}{{{a}^{2}}}}}\)

U’ max \(\Leftrightarrow \frac{1}{a}=\frac{2+\sqrt{2}}{2(2+\sqrt{2})}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=2\Rightarrow \frac{\sqrt{2}R}{{{Z}_{C}}}+1=2\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{2}R=10\sqrt{2}(\Omega )\)

Công suất của mạch lúc đó là:

\(P=\frac{{{U}^{2}}}{R}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi =\frac{{{12}^{2}}}{10}{{\left( \frac{10}{\sqrt{{{10}^{2}}+{{(10-10\sqrt{2})}^{2}}}} \right)}^{2}}=12,3(\text{W})\)

Chọn D