Câu hỏi 30

Áp dụng định lý hàm số cos: \(\frac{{{U_L} + {U_C}}}{{\sin \frac{\pi }{3}}} = \frac{{{U_{MB}}}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha {\rm{\;}} = \frac{{60\sqrt 2 .\sin \frac{\pi }{3}}}{{30\sqrt 6 }} = 1 \Rightarrow \alpha {\rm{\;}} = {90^o}\)

Lại có \(LC{\omega ^2} = 1\)\( \Rightarrow {U_L} = {U_C} = 15\sqrt 6 (V)\)

Dòng điện trong mạch: \(I = \frac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \frac{{15\sqrt 6 }}{{15}} = \sqrt 6 \) (A)

Áp dụng định lý hàm số sin:\(\frac{{{U_L} + {U_C}}}{{\sin \frac{\pi }{3}}} = \frac{{{U_{MB}}}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{60\sqrt 2 .\sin \frac{\pi }{3}}}{{30\sqrt 6 }} = 1 \Rightarrow \alpha  = {90^o}\) :

\( \Rightarrow {U_{MN}} = \sqrt {U_{AN}^2 + U_L^2}  = 15\sqrt {14} \) (V)

Vì \({U_L} = {U_C} \to {U_{AB}} = {U_{MN}}\), \({\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{{{U_{AN}}}}{{{U_{MN}}}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)

Công suất của mạch: \(P = UI\cos \varphi  = 60\sqrt 3  \approx 104\) (W)

Chọn B