XemLoiGiai PageĐề bài
Câu 1. Mệnh đề \("\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 \geqslant 0"\) đúng hay sai? Tại sao? Viết mệnh đề phủ định mệnh đề này.
Câu 2. Cho hai tập hợp:
\(A = \left\{ {x \in R|\left| {x - 2} \right| \le 3} \right\}\)
\(B = \left\{ {x \in R|\left| {x - 1} \right| > 3} \right\}\).
a, Viết các tập hợp A và B dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng. Biểu diễn các tập này trên trục số.
b, Tìm các tập hợp \(A \cap B,{\rm{ A}} \cup B,\)\(A\backslash B,{\rm{ B\backslash A}}\). Viết kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng.
Lời giải chi tiết
Câu 1. Mệnh đề \("\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 \geqslant 0"\) là mệnh đề sai
Với \(x =\dfrac {5 }{ 2}\) ta có
\({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} - 5 \times \frac{5}{2} + 6 \)
\(= \dfrac{{25}}{4} - \dfrac{{25}}{2} + 6 = - \frac{1}{4} < 0\)
Phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề \("\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 < 0"\). Đây là mệnh đề đúng.
Cụ thể, có số thực \(x =\dfrac {5 }{ 2}\) mà \({x^2} - 5x + 6 < 0\).
Câu 2.
a.Ta có
\(\left| {x - 2} \right| \le 3 \Leftrightarrow - 3 \le x - 2 \le 3 \)\(\Leftrightarrow - 1 \le x \le 5.\)
Vậy \(A = \left[ { - 1;5} \right]\) .
Biểu diễn trên trục số
Tương tự
\(\left| {x - 1} \right| > 3 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 < -3 \hfill \cr x - 1 > 3 \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < - 2 \hfill \cr x > 4 \hfill \cr} \right.\) .
Vậy \(B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Biểu diễn trên trục số
b.\(A \cap B = \left( {4;5} \right]\)
\(A \cup B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ { - 1; + \infty } \right)\)
\(A\backslash B = \left[ { - 1;4} \right]\)
\(B\backslash A = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)
